数学のノートにΓ(ガンマ) を書くとき、小文字r(アール)という文字が使われることがあります。この記事では、この小文字r(アール)について解説します。
小文字r(アール)とは何か？
小文字r(アール)は、数学でガンマ関数を表す記号です。ガンマ関数は、自然数以外の実数や複素数にも拡張される階乗の一般化です。ガンマ関数は、多くの数学の分野で重要な役割を果たしています。
ガンマ関数とは何か？
ガンマ関数は、次のように定義されます。
Γ(z) = ∫∞0 tz-1e-tdt
ここで、zは複素数です。この式は、zが自然数のときには階乗の定義に一致します。
ガンマ関数は、多くの数学の分野で使われる関数です。例えば、確率論や統計学、物理学、工学などで利用されます。
小文字r(アール)とガンマ関数の関係
小文字r(アール)は、ガンマ関数の表記に使われることがあります。具体的には、次のような表記があります。
Γ(z) = r(z-1)!
この表記では、ガンマ関数をrという記号で表し、z-1の階乗として表しています。
この表記方法は、極めて簡潔でわかりやすいため、多くの数学の分野で採用されています。
小文字r(アール)の由来
小文字r(アール)は、ガンマ関数の表記に使われる以前から、階乗や階乗の一般化の表記に使われていました。
アールという名称は、フランス語のrécurvée（曲がった）に由来します。これは、階乗の表記が曲線で描かれることから名付けられました。
小文字r(アール)は、今では階乗の表記には使われなくなっていますが、ガンマ関数の表記には引き続き使われています。
小文字r(アール)の書き方
小文字r(アール)は、次のように書きます。
r
このように、アルファベットの小文字rを使います。
まとめ
数学のノートにΓ(ガンマ) を書くとき、小文字r(アール)という記号が使われます。この小文字r(アール)は、ガンマ関数の表記に使われる記号であり、数学の分野で広く使われています。小文字r(アール)は、階乗の表記にも使われていましたが、現在ではあまり使われなくなっています。
